CALCULO I
Código Créditos Horas Teóricas Horas Prácticas Habilitable Validable
INM 175 4 4 semanales 0 semanales Si Si
Pertenece al pénsum de:
Materiales Química Industrial Sistemas
Electrónica Eléctrica Mecánica Sanitaria

1. TIPO DE CURSO.

Es un curso básico, teórico, obligatorio.
Es un curso de servicio para la Facultad de Ingeniería.
 

2. OBJETIVOS.

Al terminar y aprobar este curso, el estudiante debe estar en capacidad de:


3. METODOLOGÍA.

Exposición motivada (conferencias magistrales) para grupos de 45 estudiantes en promedio complementado con talleres realizados por monitores.
 

4. EVALUACIÓN.

Se realizarán 4 exámenes de 25% cada uno. El tema de cada examen es no acumulativo, pero cada prueba requiere un conocimiento integral de los temas anteriores.
 

5. CONTENIDO RESUMIDO.

6. CONTENIDO DETALLADO.
 

CLASE 1. Repaso del gráfico de algunas funciones elementales: La línea recta - valor absoluto - Circunferencia- semicircunferencia - mayor entero.

CLASE 2. Definición de función compuesta - criterio de funciones pares e impares- introducción a los límites -definición informal de límite - límites que no existen - propiedades de los límites.

CLASE 3. Límites de un polinomio - límite de una función racional - límites de funciones que contienen radicales - límites de una función compuesta - límites laterales.

CLASE 4. La existencia de límite - Continuidad en un punto - continuidad en intervalo abierto, en intervalo cerrado - propiedades de la continuidad - El teorema del valor intermedio.

CLASE 5. Límites infinitos, límites infinitos por izquierda y por derecha - definición de asíntota vertical - propiedades de los límites infinitos.

CLASE 6. Definición  de límites - teorema del Encaje - Ejercicios.

CLASE 7. Derivación: la derivada y el problema de la recta tangente - definición de la derivada de una función - notación para

CLASE 8. Derivabilidad y continuidad - forma alternativa de la derivada - derivabilidad implica continuidad.

CLASE 9. Reglas de derivación: Potencias - múltiplos constantes y sumas. Regla del cociente - Reglas generales de derivación.

CLASE 10: Velocidad y aceleración - movimiento rectilineo - definición velocidad media - definición velocidad instantánea - definición de aceleración.

CLASE 11: Regla de la derivación en cadena - Regla general de las potencias - derivación implícita - Ejercicios.

CLASE 12: Razones relacionadas - Ejercicios.

CLASE 13: Extremos en un intervalo - extremos de una función - extremos relativos - números críticos. Ejercicios.

CLASE 14. Extremos en intervalo cerrado - El teorema de Rolle - El teorema del valor medio - Ejercicios

CLASE 15: Funciones crecientes y decrecientes - El criterio de la primera derivada - funciones estrictamente monótonas - Ejercicios.

CLASE 16: Concavidad - puntos de inflexión - El criterio de la segunda derivada - Ejercicios.

CLASE 17: Límites en el infinito - Asíntotas horizontales - asíntotas oblicuas - Ejercicios.

CLASE 18: Resumen sobre análisis de curvas - Ejercicios.

CLASE 19: Problemas de optimización (Máximos y mínimos). Ejercicios.

CLASE 20: Continuación problemas de optimización.

CLASE 21: Diferenciales: tamaño relativo de  propagación de errores - fórmulas para diferenciales - Ejercicios.

CLASE 22: Integración: primitivas e integración indefinida - notación para primitivas - reglas básicas de integración - condiciones iniciales y soluciones particulares.

CLASE 23: Area: notación sigma - Area de una región plana - sumas superiores e inferiores.

CLASE 24: Sumas de Rieman - Su integral definida - propiedades de las integrales definidas. Ejercicios.

CLASE 25: El teorema fundamental del cálculo - El teorema del valor medio para integrales - valor medio de una función en un intervalo - El segundo teorema fundamental del cálculo.

CLASE 26: Integración por sustitución - Reconocimiento de modelos - cambio de variables - la regla general de las potencias para integración.

CLASE 27: Cambio de variables en integración por sustitución - integración de funciones - pares e impares - Ejercicios.

CLASE 28: Integración numérica: La regla de los trapecios - Ejercicios. Regla de Simpson.

CLASE 29: Ejercicios.


 

BIBLIOGRAFÍA.

Texto guía: LARSON, Roland E. y HOSTETLER, Robert P. Cálculo y Geometría Analítica. Quinta edición. Madrid: Editorial McGraw-Hill.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Quinta edición. México: Editorial Harla, 1987.

SWOKOSKY Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. segunda ed. México: Editorial Iberoamericana, 1988.

STEIN, Sherman K. Cálculo y Geometría Analítica. Tercera edición. México Ed. McGraw-Hill.